Fondamenti della meccanica atomica
L' intervallo in cui interessa l' integrazione sia (-l, l), e consideriamo separatamente i due tipi, (α) e (β), di condizioni agli estremi.
Pagina 102
Fondamenti della meccanica atomica
tenendo conto del valore sopra riportato dell'integrale, si vede che la costante di normalizzazione αλ va allora presa in modo che sia
Pagina 110
Fondamenti della meccanica atomica
Nel caso che la f(x, 0) sia una funzione pari (o dispari) si possono adoperare le formule (53'), (54'), (53"), (54"), che divengono:
Pagina 116
Fondamenti della meccanica atomica
realtà intraatomica, ma solo come una sua approssimazione: tuttavia esso conserva grande importanza sia come mezzo euristico, sia come mezzo didattico
Pagina 13
Fondamenti della meccanica atomica
trova così facilmente che la condizione necessaria e sufficiente perchè al punto all'infinito non vi sia urta singolarità non fuchsiana è che per il
Pagina 130
Fondamenti della meccanica atomica
In questo caso, rappresenta la «densità di probabilità» nello spettro continuo dell'energia, vale a dire, è la probabilità che l'energia sia compresa
Pagina 169
Fondamenti della meccanica atomica
e la funzione dovrà essere determinata in modo da soddisfare l'altra condizione iniziale, e cioè che sia
Pagina 181
Fondamenti della meccanica atomica
Ha particolare interesse il caso in cui le curve e sono tali che al tempo O sia
Pagina 183
Fondamenti della meccanica atomica
Supponiamo che una particella, di energia determinata E, sia soggetta ad un potenziale U(x) avente l'andamento rappresentato dalla fig. 25, e cioè
Pagina 185
Fondamenti della meccanica atomica
e rappresenta la probabilità che il sistema sia nello stato n-esimo, cioè che la sua energia sia (le sono, come si sa, soggette alla restrizione
Pagina 191
Fondamenti della meccanica atomica
Perchè questa sia identicamente soddisfatta, devono annullarsi tutti i coefficienti, il che dà per le la formula ricorrente
Pagina 194
Fondamenti della meccanica atomica
riduce a un polinomio di grado n. La condizione perchè sia essendo è, come si vede dalla (188), che sia
Pagina 194
Fondamenti della meccanica atomica
(da cui abbiamo escluso le potenze negative di perchè vogliamo che la soluzione sia finita anche per ). Sostituendo questa serie nella (186), si
Pagina 194
Fondamenti della meccanica atomica
si vede subito che, affinchè sia per e per x, (qualunque siano y, z, t), deve essere , con intero; e similmente per e : quindi
Pagina 216
Fondamenti della meccanica atomica
La condizione che P sia finita in tutto l'intervallo considerato è poi certo soddisfatta se uno dei coefficienti, p. es., si annulla (senza che si
Pagina 220
Fondamenti della meccanica atomica
Così, affinchè sia anche normalizzata (rispetto alla variabile x), basterà prendere per essa l'espressione
Pagina 222
Fondamenti della meccanica atomica
e, poichè , e i due ultimi fattori si sono già normalizzati conformemente alle (231) e (244), risulta che R dovrà essere normalizzato in modo che sia
Pagina 224
Fondamenti della meccanica atomica
Affinchè la serie si riduca ad un polinomio (di cui indicheremo il grado con n') occorre che sia : quindi che
Pagina 228
Fondamenti della meccanica atomica
ed è quindi uguale a zero salvo il caso che l'esponente si annulli, cioè che sia , nel qual caso l'integrale è uguale ad 1. Similmente, il secondo
Pagina 237
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Sceglieremo il verso positivo di coincidente col verso in cui è percorsa l'ellisse, cosicchè p non sia negativo.
Pagina 254
Fondamenti della meccanica atomica
delle righe di indici , che sarebbero emesse sia nello stato di numeri quantici sia, in quello di numeri quantici , sia in tutti quelli intermedi. Allora
Pagina 284
Fondamenti della meccanica atomica
Condizione di ortogonalità dei due vettori f, g (o delle funzioni f(x), g(x)) è che sia , cioè, in conseguenza della definizione (4), che sia
Pagina 295
Fondamenti della meccanica atomica
Definite le potenze di un o. l. , si possono definire altri o. l. detti funzioni di esso nel modo seguente. Sia F(a) il simbolo di una funzione
Pagina 301
Fondamenti della meccanica atomica
Esempio. - Sia l'identità . Allora la (23) ci dà
Pagina 305
Fondamenti della meccanica atomica
cosicchè sia
Pagina 309
Fondamenti della meccanica atomica
e si ricerchi la condizione perchè sia hermitiano. Applicando la (46), si vede che deve essere, per qualunque f,
Pagina 312
Fondamenti della meccanica atomica
riconoscere sia mediante la (44), sia osservando che se è hermitiana, è tale l'operatore che essa rappresenta, e quindi esso è rappresentato, anche in
Pagina 313
Fondamenti della meccanica atomica
Sia ora la funzione F definita dalla serie
Pagina 318
Fondamenti della meccanica atomica
). Sia difatti F(a) il simbolo di una funzione della variabile a (anche non sviluppabile in serie), e sia un o. l. con gli autovalori e le autofunzioni
Pagina 318
Fondamenti della meccanica atomica
e sia un sistema completo di autofunzioni , per cui
Pagina 319
Fondamenti della meccanica atomica
all'autovalore , talchè sia
Pagina 319
Fondamenti della meccanica atomica
mentre nel punto 0 la è infinita, e precisamente tale che sia
Pagina 326
Fondamenti della meccanica atomica
Chiameremo osservazione (o anche misura) una serie di operazioni fisiche cui risultato sia esprimibile mediante un numero (includendo tra le
Pagina 329
Fondamenti della meccanica atomica
godono la proprietà che: la proiezione del vettore di stato sull'asse principale resimo fornisce (supposto che non sia
Pagina 347
Fondamenti della meccanica atomica
e la probabilità che la componente x dell'impulso sia compresa tra e a norma della (99),
Pagina 351
Fondamenti della meccanica atomica
Analogamente, in meccanica quantistica definiremo come integrale primo un'osservabile G tale che la sua derivata definita da (118) sia identicamente
Pagina 367
Fondamenti della meccanica atomica
ed esprime che: condizione necessaria e sufficiente perchè una osservabile G (non contenente t) sia un integrale primo è che il suo operatore sia
Pagina 368
Fondamenti della meccanica atomica
Per la validità delle approssimazioni svolte al § prec. è necessario, come si è detto, che sia
Pagina 394
Fondamenti della meccanica atomica
Supponiamo che per t = 0 lo stato del sistema sia rappresentato da una certa da considerarsi nota, che, sviluppata in serie mediante le , sia
Pagina 406
Fondamenti della meccanica atomica
Supponiamo ora che la perturbazione duri soltanto per un certo intervallo di tempo, da 0 a , mentre per e sia : supponiamo inoltre che prima
Pagina 407
Fondamenti della meccanica atomica
Supponiamo dunque che il termine perturbatore dell'hamiltoniana sia della forma
Pagina 409
Fondamenti della meccanica atomica
quindi, perchè sia , deve essere . Si ha poi
Pagina 416
Fondamenti della meccanica atomica
Per metterci nelle condizioni anzidette, supponiamo che sia A = O (assenza di campo magnetico), e V simmetrico intorno all'asse z, cioè, se si
Pagina 436
Fondamenti della meccanica atomica
dove è posto ; perciò la condizione che esso sia nullo equivale a
Pagina 441
Fondamenti della meccanica atomica
Questa equazione sarà soddisfatta se la matrice S è tale che sia
Pagina 446
Fondamenti della meccanica atomica
troviamo, sia nell'un caso che nell'altro
Pagina 453
Fondamenti della meccanica atomica
Esaminiamo ora il caso della degenerazione, cioè supponiamo che En sia un autovalore multiplo d'ordine p, e sia
Pagina 469
Fondamenti della meccanica atomica
essenziale la costante h di Planck: nella Teoria dei quanti perciò rientrano sia la teoria di Bohr e Sommerfeld (chiamata oggi talvolta «teoria dei
Pagina 68
Fondamenti della meccanica atomica
Le onde riflesse dai vari piani reticolari paralleli alla superficie ss di regola si distruggono tra loro salvo il caso che sia soddisfatta la
Pagina 79
Fondamenti della meccanica atomica
indicheremo con Δ(λ): si vede allora la possibilità di determinare λ in modo tale che la (6) o la (7) sia soddisfatta, e quindi che esistano soluzioni
Pagina 95
Accademia della crusca
